El 17 de desembre de 1522, Fletxa va ingressar com a cantor a la catedral de Lleida, de la qual va ser nomenat mestre de capella el 30 de setembre de l'any següent; va abandonar el càrrec abans del 31 d'octubre de 1525, que és la data en què va ser substituït per Juan Molló. No hi torna a haver notícies seves fins el 1533, en què el seu nom apareix entre els testimonis de preparació de les constitucions sinodals del bisbat de Sigüenza, de la catedral del qual va ser mestre de capella entre 1537 i 1539. Podria ser que el Michaelis Fleixa, beneficiat de la església valenciana de Sant Llorenç des de setembre de 1537, fos en realitat Mateu Fletxa, que en tot cas sembla que el 5 de març de 1541 va reingressar com a cantor a la seu lleidatana.
El maig de 1544 va ser nomenat mestre de capella de les infantes de Castella, Maria i Joana, al castell d'Arévalo, encara que dues notes del majordom de palau indiquen que el 1546 encara no havia estat confirmat en el càrrec. Atès que, el 1552, Bartomeu Escobedo va deixar de ser mestre de capella de la infanta Joana, cal suposar que Fletxa va abandonar el lloc un temps abans, potser el 1548, després de produir-se l'enllaç matrimonial entre la infanta Maria i Maximiliano d'Àustria. Encara que el 1557 ja havia mort, la seva obra seguia despertant interès, com ho prova el fet que el clergue valencià, Pedro Pujol, aconseguís llicència per imprimir-la, projecte que no sembla que es dugués a terme. Al document pel qual se li atorga el permís d'impressió, emès a Valladolid, es diu que Fletxa va ser “mestre de capella de la Majestat”.
El 1581, Fray Mateu Fletxa, nebot de Fletxa, el Vell, va publicar a Praga, a la casa de Jorge Negrino, l'única col·lecció impresa de les obres del seu oncle de la qual es té notícia: Las ensaladas de Flecha. D'aquest imprès només en queda un exemplar incomplet (els quaderns del Tiple, Alt i Tenor es guarden a la Biblioteca de l'Orfeó Català i el del Baix, a la Biblioteca de Catalunya, totes dues a Barcelona; falta el quadern que copiava la veu del Quintus). Aquestes i altres composicions seves degueren gaudir en el seu dia de gran estima, d'acord amb les diferents fonts i adaptacions que han sobreviscut.
A més de l'edició de Praga, transmeten obres de Fletxa la col·lecció de Nadales de diversos autors més coneguda com a Cançoner d'Uppsala (Venècia, 1556), el Cançoner de Barcelona (Biblioteca de Catalunya , ms. M454), un manuscrit musical del segle XVI de l'antiga biblioteca de la casa ducal de Medinaceli (Palma de Mallorca, biblioteca de Bartomeu March, ms. Medinaceli 607), Le Difficile des chansons, editat per J. Moderne (Lió , 1544), i dues col·leccions manuscrites d'ensalades posteriors al 1581 (Biblioteca de Catalunya, mss. 581/I-II).
OBRES INTERPRETADES
El fuego
Las Ensaladas de Flecha (Praga, 1581) (1481-1553)
El Jubilate
Biblioteca del Duque de Medinaceli
La Bomba
Las Ensaladas de Flecha (Praga, 1581)
La Guerra
Las Ensaladas de Flecha (Praga, 1581)
La Justa
Las Ensaladas de Flecha (Praga, 1581)
Gloria, pues nació
Cancionero de Barcelona (1481-1553)